Estatística I,

02/10/2008

Resumo: O conceito de probabilidade
Descrição:
Probabilidade de um acontecimento.
Definição frequencista, definição clássica ou de Laplace, definição subjectivista e definição axiomática de probabilidade. Exemplos de aplicação.
Axiomática de Kolmogorov e consequências da axiomática. Exemplos

Conceito de Probabilidade

Probabilidade: é a medida do grau de incerteza atribuído à realização de um acontecimento.

A sua quantificação é susceptível de várias interpretações que se apresentam à seguir:

Definição Frequêncista:- P(A) = lim fr(A), ou seja

n → + ∞

Define-se P (A) como sendo o valor para que tende a frequência relativa da realização de A num grande número de repetições da experiência aleatória.

Definição Clássica:-

P (A) = nº de casos favoráveis à ocorrência de A

nº de casos possíveis = # A

# Ω

Esta definição só pode aplicar-se quando os resultados elementares da experiência aleatória forem em número finito e todos igualmente possíveis.

Definição subjectivista:- atribui à um acontecimento uma probabilidade com base em experiência e informação anteriores.

Definição Axiomática (axiomática ou Kolmogorov):- Definição mais rigorosa e consequentemente mais consistente de probabilidades, embora menos intuitiva. Pode ser dada introduzindo um conjunto de axiomas, nomeadamente axiomática de Kolmogorov.

Axioma:- afirmação que não precisa de ser demonstrada matematicamente.

1. (qq) VA C Ω, P (A) ≥ 0
2. P (Ω) = 1
3. (qq) V A, B C Ω, P (A U B) = P(A) + P(B), sse A e B forem acontecimentos incompatíveis.
4. 
   

Definição:- A e B são acontecimentos incompatíveis sse P (A ∩ B) = 0, i.e., se não puderem ocorrer de forma simultânea.

Acontecimentos disjuntos → → Acontecimentos incompatíveis

MAS

O inverso não é válido.

Consequências de axiomática

1. P (Ф) = 0

2. P (Ā) = 1 – P (A) e P (A) = 1 – P(Ā) e P (A) + P (Ā) = 1

3. Se A C B, então P (A) ≤ P (B) (se acontecimento A implica B, então…)

4. qq V A C Ω, 0 ≤ P (A) ≤ 1

↓

P (A) € [0,1] (entre 0 e 1, 1 é acontecimento certo)

5. qq V A, B C Ω, P (A U B) = P (A) +P (B) – P (A ∩ B)

6. P(A-B) = P(A) – P (A ∩ B), qq V A, B C Ω

(colaboração da Christine Campos)